Question

Прямолинейное движение точки определяется уравнением S= 35+2t+0.4t2, определить скорость V, пройденный путь S и ускорения а через 10 сек. после начала движения

Answer 1

Хорошо решать через производную для нахождения скорости и ускорения.
Скорость V=S' =0+2+0,8t =2+0,8t, V(10) =2+0,8*10=10 м/с.
Ускорение a=V' =S" =0,8 м/с²  ,ускорение постоянно и не зависит от времени.
Путь S (10)  =35+2*10+0,4*10² =95 м

Answer 2

Данное уравнение S = 35 + 2t + 0.4t^2 описывает прямолинейное движение точки, где S представляет собой пройденное расстояние в метрах, t - время в секундах.

Чтобы определить скорость V, сначала найдем производную уравнения S по времени t. Производная показывает скорость изменения величины S относительно времени:

S'(t) = dS/dt = 2 + 0.8t

Теперь подставим значение времени t = 10 секунд в производную S'(t), чтобы получить скорость V:

V = S'(10) = 2 + 0.8 * 10 = 2 + 8 = 10 м/с

Таким образом, скорость точки через 10 секунд после начала движения составляет 10 м/с.

Чтобы найти пройденный путь S, подставим значение времени t = 10 секунд в исходное уравнение S:

S = 35 + 2 * 10 + 0.4 * 10^2 = 35 + 20 + 40 = 95 м

Таким образом, точка пройдет 95 метров через 10 секунд после начала движения.

Наконец, чтобы найти ускорение a, найдем производную скорости V по времени t. Возьмем производную от производной S'(t):

a = dV/dt = d^2S/dt^2 = 0.8

Таким образом, ускорение точки составляет 0.8 м/с^2.