Question

на множині х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 задано відношення мати одну і ту саму остачу при діленні на 4. Покажіть що дане відношення є відношенням еквівалентності, і запишіть Всі класи еквівалентності на які розбиваються множина X. Скільки таких класів одержали?

Answer 1

Ответ:

⁹

Объяснение:

Рппгоооооооооооо

Answer 2

Для доведення, що дане відношення є відношенням еквівалентності, потрібно перевірити три умови:

1. Рефлексивність: Кожен елемент множини X має мати одну і ту саму остачу при діленні на 4. Це означає, що кожен елемент X ділиться на 4 без залишку. Оскільки це вірно для всіх елементів X, умова рефлексивності виконана.

2. Симетричність: Якщо a і b мають одну і ту саму остачу при діленні на 4, то b і a також мають одну і ту саму остачу. Це очевидно виконується, оскільки ділення на 4 є комутативним.

3. Транзитивність: Якщо a, b і c мають одну і ту саму остачу при діленні на 4, і a відноситься до b, а b відноситься до c, то a також відноситься до c. Це також виконується, оскільки якщо a і b мають одну і ту саму остачу, і b і c мають одну і ту саму остачу, то a і c також мають одну і ту саму остачу при діленні на 4.

Отже, дане відношення задовольняє всі три умови відношення еквівалентності.

Тепер давайте знайдемо всі класи еквівалентності на які розбивається множина X. Кожен клас еквівалентності буде містити всі елементи, які мають одну і ту саму остачу при діленні на 4.

Можлимі остачі при діленні на 4 - це 0, 1, 2 і 3. Отже, множина X розбивається на чотири класи еквівалентності:

1. Клас остачі 0 при діленні на 4: {4, 8}
2. Клас остачі 1 при діленні на 4: {1, 5, 9}
3. Клас остачі 2 при діленні на 4: {2, 6, 10}
4. Клас остачі 3 при діленні на 4: {3, 7}

Отже, множина X розбивається на чотири класи еквівалентності, і кожен елемент множини X входить в один з цих класів.