Question

Рассказывают такую историю про двух мудрецов. Как-то злой правитель решил от них избавиться и посадил каждого в отдельную камеру тюрьмы. Камеры не имели ни окон, ни дверей, общение было абсолютно невозможным. При этом правитель объявил, что мудрецы пройдут испытание, на котором могут продемонстрировать свою мудрость и, может быть, остаться в живых. Испытание заключается в том, что два стражника зайдут в камеру к каждому из мудрецов и бросят монету. Затем они спросят у мудреца, как упала монета у второго мудреца - орлом или решкой. Стражники будут вести себя безукоризненно честно и аккуратно запишут два факта - как упала монета у мудреца и какое предположение он сделал относительно монеты друга. Затем эти две записки доставят правителю. Если хотя бы один из мудрецов правильно угадал сторону монеты другого, то мудрецов выпустят на волю. Иначе их казнят. Мудрецы загрустили - вероятность кому-то из них угадать результат второго довольно велика, но не равна нулю. Что же делать? И они ухватились за последний лучик надежды. Перед испытанием им разрешили встретиться наедине ровно на 15 секунд, чтобы попрощаться друг с другом. Есть выход из сложной ситуации! За эти 15 секунд они сумели договориться о том, как себя спасти. И спаслись! О чём договорились мудрецы?

Answer 1

Ответ:

После того, как мудрецы открыли глаза, они долго-долго молчали, что является ключевой фразой, потому что если бы один из мудрецов увидел на двух других белые колпаки, то он бы сразу понял, что на нем черный колпак. Поэтому первый важный вывод: на головах мудрецов нет двух белых колпаков. Соответственно, есть либо один белый, либо вообще нет.

Далее. Наши мудрецы: А, Б и В. Догадался о том, что на нем черный колпак мудрец А. Проследим ход его мыслей:

«Предположим на мне белый колпак, тогда мудрец Б, глядя на меня рассуждал бы так: «Возможно, на мне белый колпак, получается на мудреце А тоже белый колпак, тогда мудрец В сразу же сказал бы, что на нем черный колпак, но этого не происходит, значит на мне черный колпак», но ведь он не говорит, что на нем черный колпак! Значит, мое предположение неверно, и он не видит на мне белого колпака. Значит мой колпак чёрный!»

Answer 2

Мудрецы договорились о следующей стратегии спасения:

1. Первый мудрец решил договориться о том, что он всегда будет говорить "орел", когда стражники зададут ему вопрос о том, как упала монета у второго мудреца.

2. Второй мудрец договорился о том, что он будет говорить "орел", если приходящий стражник бросит монету орлом, и "решка", если стражник бросит монету решкой.

Таким образом, даже если второму мудрецу приходит стражник, бросающий монету орлом, он всегда скажет "орел". Если же стражник бросит монету решкой, то второй мудрец также скажет "орел". В обоих случаях первый мудрец услышит от второго "орел" и сможет правильно угадать, как упала монета у второго мудреца. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из мудрецов угадает правильно, становится 100%, и их спасение обеспечено.