Question

Помогите пожалуйста ( Как используя проекции можно найти величину угла между скрещивающимися прямыми? ) ​

Answer 1

Ответ:

Применим метод замены плоскостей проекций:

1) Выберем одну из горизонтальных проекций скрещивающихся прямых ( например а₁в₁) и проведём дополнительную плоскость параллельно выбранной проекции - х₁₃.

Построим третью проекцию а₃в₃, измеряя удаление а₂ и в₂ от оси х₁₂ и отступая его от оси х₁₃ по проведённым перпендикулярам к оси х₁₃. Получим натуральную величину АВ. Сюда же спроецируем вторую скрещивающуюся прямую.

2) Проведём ещё одну дополнительную плоскость х₃₄ перпендикулярно проекции а₃в₃. Построим а₄в₄, получим точку.

Достроим четвёртую проекцию второй скрещивающейся прямой.

3) Перпендикуляр, проведённый из точки а₄=в₄ к проекции второй прямой, получим расстояние между скрещивающимися прямыми.

Answer 2

Вы можете найти угол между скрещивающимися прямыми, используя проекции, с помощью следующего метода:

1. Найдите проекции скрещивающихся прямых на одну и ту же плоскость. Для этого выберите плоскость, которая перпендикулярна обеим прямым.

2. Найдите угол между проекциями этих прямых. Для этого вы можете использовать следующую формулу:

   Угол = arctan((m2 - m1) / (1 + m1 * m2))

   Где:

   • "m1" - угловой коэффициент (наклон) первой прямой.
   • "m2" - угловой коэффициент второй прямой.

3. Этот угол будет углом между скрещивающимися прямыми.

Пример: Пусть у вас есть две прямые: Прямая 1: y = 2x + 1 Прямая 2: y = -0.5x + 3

Найдем их угол пересечения, используя проекции:

1. Угловой коэффициент для прямой 1 (m1) равен 2.
2. Угловой коэффициент для прямой 2 (m2) равен -0.5.
3. Теперь используем формулу: Угол = arctan((-0.5 - 2) / (1 + 2 * -0.5)) Угол = arctan(-2.5 / (1 - 1)) Угол = arctan(-2.5 / 0)

Здесь возникает проблема, так как деление на ноль не определено. Это означает, что эти две прямые параллельны и не скрещиваются в плоскости. В этом случае угол между ними равен нулю или 180 градусов (если учитывать направления).

Обратите внимание, что для определения угла между прямыми с помощью проекций необходимо, чтобы прямые лежали в одной плоскости. Если прямые находятся в трехмерном пространстве, то для нахождения угла между ними потребуется другой метод, например, использование векторов или скалярного произведения.