Question

Найдите область определения функции: y=√(5-14x-3x²)​

Answer 1

Ответ:

y=√(5-14x-3x²)

0=√(5-14x-3x²)

√(5-14x-3x²) =0

5-14x-3x²=0

-3x²-14x-5=0

3x²+15-x-5=0

3x(x+5)-(x+5) =0

(x+5) (3x-1) =0

x+5=0 или 3х-1=0

х=-5 или х=3/1

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(5 - 14x - 3x²), нужно найти значения x, при которых выражение под корнем (5 - 14x - 3x²) остается неотрицательным или равным нулю. В противном случае функция будет неопределенной.

Выражение 5 - 14x - 3x² должно быть больше или равно нулю:

5 - 14x - 3x² ≥ 0

Теперь давайте решим это неравенство. Сначала упростим его:

3x² + 14x - 5 ≤ 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, вычислим его дискриминант:

D = b² - 4ac = 14² - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256

Дискриминант D положителен, поэтому у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-14 + 16) / (2 * 3) = 2/3 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-14 - 16) / (2 * 3) = -10

Теперь мы знаем значения x, при которых функция равна нулю или отрицательна. Область определения функции y = √(5 - 14x - 3x²) - это интервал между этими двумя корнями:

x ∈ (-∞, -10] ∪ [2/3, +∞)

Таким образом, область определения функции - это все значения x, кроме интервала (-10, 2/3).