Question

Помогите, пожалуйста, с заданиями по "Методам и моделям расчета". 3.Проблема: в мебельной мастерской есть 610 м2 толстой ткании 740 м2мягкойткань, а остального материала в неограниченном количестве. Мастерская должна производить два типа мебельной обивки A и B. Для типа A требуется 12 м2 толстой ткани и 8 м2 мягкой ткани, а для типа B -5 м2 толстой ткани и 10 м2 мягкой ткани. Обивки A и B приносят прибыль в размере (4000+ 1*100)леев и 7000 леев соответственно. Для данной проблемы выполните следующие действия: а) определить способ решения проблемы; б) построить технологическуютаблицу; в) написать математическую модель поставленной задачи; г) определить графическим и симплексным методами количество обивки, которое должно быть изготовленокаждого типа для достижения максимальной выгоды.

Answer 1

Ответ:

это какой класс?

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи по "Методам и моделям расчета" мы будем использовать метод линейного программирования. Этот метод позволяет найти оптимальное распределение ресурсов для максимизации прибыли или минимизации затрат при заданных ограничениях.

а) Определение способа решения проблемы: Мы хотим максимизировать прибыль, производя два типа мебельной обивки A и B, при ограничении на количество доступной ткани. Для этого мы будем использовать линейное программирование.

б) Построение технологической таблицы: Таблица будет иметь следующий вид:

Вид обивки	Толстая ткань (м2)	Мягкая ткань (м2)	Прибыль (леев)
A	12	8	4000 + 100x
B	5	10	7000

где x - количество единиц обивки типа B, которое мы производим.

в) Написание математической модели задачи: Обозначим:

• $x$ - количество единиц обивки типа B.
• $y$ - количество единиц обивки типа A.

Целевая функция (функция прибыли), которую мы хотим максимизировать: $Z = (4000 + 100x) y + 7000x$

Ограничения:

1. Ограничение по толстой ткани: $12y + 5x \leq 610$
2. Ограничение по мягкой ткани: $8y + 10x \leq 740$
3. Неотрицательность переменных: $x \geq 0, y \geq 0$

г) Определение графическим и симплексным методами: Для определения количества обивки каждого типа, которое должно быть изготовлено для достижения максимальной выгоды, можно воспользоваться симплексным методом линейного программирования. Это требует использования специализированного программного обеспечения или программирования на языке, поддерживающем линейное программирование, таком как Python с библиотекой scipy.optimize.

В Python коде это может выглядеть следующим образом (пример для библиотеки scipy.optimize):

pythonCopy code
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# Целевая функция для максимизации
c = [-100, -100]  # Обратите внимание на отрицательные коэффициенты, так как мы максимизируем

# Ограничения по ткани
A = np.array([[12, 5], [8, 10]])
b = np.array([610, 740])

# Ограничения на переменные (x и y неотрицательны)
x_bounds = (0, None)
y_bounds = (0, None)

# Решение задачи линейного программирования
result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x_bounds, y_bounds], method='highs')

# Результат
x_optimal = result.x[0]
y_optimal = result.x[1]
max_profit = -result.fun

print(f"Количество обивки типа A: {y_optimal}")
print(f"Количество обивки типа B: {x_optimal}")
print(f"Максимальная прибыль: {max_profit}")

Обратите внимание, что мы используем отрицательные коэффициенты в целевой функции, так как библиотека scipy.optimize минимизирует функцию, а нам нужно максимизировать прибыль.