Question

1. Вітряна віспа перший день вражає 5% шкіри, а за кожний наступний день вражає на 10% шкіри більше, ніж за попередній день. Через скільки днів буде вражена вся поверхня шкіри?​

Answer 1

Ответ:

через 10.....................

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати арифметичну прогресію для обчислення відсотків шкіри, яку вже вразив вітер, і знайти, коли ця сума стане рівною 100%.

Перше, давайте знайдемо суму арифметичної прогресії. У нашому випадку перший член (a) дорівнює 5%, і різниця між послідовними членами (d) дорівнює 10% (більше за попередній день). Ми шукаємо таке n, коли сума всіх членів стає рівною 100%:

Сума S_n = 5% + (5% + 10%) + (5% + 2 * 10%) + ... + (5% + (n-1) * 10%)

Тепер ми можемо використовувати формулу для суми арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

Де:

• S_n - сума перших n членів прогресії
• n - кількість членів прогресії
• a - перший член прогресії (5%)
• d - різниця між послідовними членами прогресії (10%)

Знаючи, що S_n дорівнює 100% (весь обсяг шкіри), ми можемо записати рівняння:

100% = (n/2) * [2 * 0.05 + (n-1) * 0.10]

По спрощенні рівняння отримаємо:

1 = 0.05n + 0.10(n-1)

1 = 0.05n + 0.10n - 0.10

1 = 0.15n - 0.10

0.15n = 1.10

n = 1.10 / 0.15

n = 7.33

Таким чином, через приблизно 7.33 днів вся поверхня шкіри буде вражена вітряною віспою. Так як дні повинні бути цілими числами, ми можемо заокруглити n вгору до найближчого більшого цілого числа. Таким чином, це станеться на 8-й день.