Question

3. На п’ятьох картах написані букви Ч, O, B, E, H. Після перемішування беруть по одній картці і кладуть послідовно поруч. Яка ймовірність того що вийде слово "ЧОВЕН"?

Answer 1

Відповідь:

1/120

Пояснення:

Подія А: "із букв на картках склали слово "ЧОВЕН""

Кількість усіх рівноможливих результатів n дорівнює кількості перестановок по 5, оскільки всі картки є різними, і кожну з них необхідно використати рівно один раз. Тобто n = $P_5$.

Кількість сприятливих результатів m дорівнює 1. Дійсно, лише одна послідовність букв складає слово "ЧОВЕН", а саме: Ч, О, В, Е, Н.

Тоді ймовірність події P(A) = $\frac{m}{n}=\frac{1}{P_5}=\frac{1}{5!}=\frac{1}{120}$

Answer 2

Для визначення ймовірності виходу слова "ЧОВЕН" з вибраних п'яти карток, спочатку розглянемо загальну кількість можливих перестановок цих букв. Зараз ми маємо п'ять букв: Ч, О, В, Е, і Н.

Кількість можливих перестановок цих п'яти букв розраховується за допомогою формули для перестановок:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

де n - загальна кількість елементів (у цьому випадку 5), і n1, n2, ... nk - кількість кожного з унікальних елементів (у цьому випадку 1 "Ч", 1 "О", 1 "В", 1 "Е", і 1 "Н").

Отже, кількість можливих перестановок букв у слові "ЧОВЕН" дорівнює:

5! / (1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 5! = 120

Тепер ми маємо загальну кількість можливих перестановок. Щоб знайти ймовірність отримання слова "ЧОВЕН", нам потрібно знайти кількість сприятливих перестановок (тобто тих, де букви утворюють слово "ЧОВЕН").

У слові "ЧОВЕН" є 5 букв, і всі букви різні, тому ця перестановка єдине сприятливе рішення.

Отже, ймовірність отримати слово "ЧОВЕН" із вибраних п'яти карток дорівнює:

1 сприятлива перестановка / 120 можливих перестановок = 1/120.

Отже, ймовірність отримати слово "ЧОВЕН" дорівнює 1/120 або 0,00833 (приблизно 0,83%).