Question

Нужна помощь по теории вероятностей На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько раз нужно испытать деталь, чтобы с вероятностью, не менее 0.95, обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь?

Answer 1

Ответ:

5 из ста! =20

1/20 вероятностная выборка

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться дополнением вероятности.

Допустим, вероятность того, что деталь соответствует стандарту, составляет \( p = 0.95 \) (поскольку 5% не соответствуют стандарту, значит, 95% соответствуют).

Вероятность того, что ни одна из испытанных деталей не будет нестандартной (то есть все детали будут соответствовать стандарту) при \( n \) испытаниях можно найти следующим образом:

\[ P(\text{все детали стандартные}) = (p)^n \]

Теперь, если мы хотим, чтобы вероятность обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь была не менее \(0.95\), то мы можем воспользоваться дополнением вероятности:

\[ P(\text{обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь}) = 1 - P(\text{все детали стандартные}) \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 1 - (p)^n \geq 0.95 \]

Решим это уравнение для \( n \):

\[ (p)^n \leq 0.05 \] \[ n \cdot \log(p) \leq \log(0.05) \] \[ n \geq \frac{\log(0.05)}{\log(p)} \]

Теперь мы можем подставить значения:

\[ n \geq \frac{\log(0.05)}{\log(0.95)} \approx \frac{-2.9957}{-0.0223} \approx 134.5 \]

Так как нельзя испытать часть детали, округлим это значение до следующего целого числа. Таким образом, нужно испытать не менее 135 деталей, чтобы с вероятностью не менее \(0.95\) обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.