Question

С первого станка на сборку поступает 50%, со второго - 30%, с третьего -20% всех деталей. Вероятности изготовления бракованной детали для каждого станка равны 0,02; 0,01 и 0,05 соответственно. Поступившая на сборку деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на втором станке?​

Answer 1

Ответ:

0.02% вероятность что она изготовлена на втором станке

Объяснение:

Пж лучший ответ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие, что деталь бракованная, и B - событие, что деталь изготовлена на втором станке. Мы хотим найти вероятность того, что деталь бракованная, при условии, что она изготовлена на втором станке, т.е. P(B|A).

Используем формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)}\]

где \(P(B \cap A)\) - вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена на втором станке, а \(P(A)\) - вероятность того, что деталь бракованная.

Вероятности изготовления бракованных деталей для каждого станка:

\[P(A|B_1) = 0.02, \quad P(A|B_2) = 0.01, \quad P(A|B_3) = 0.05\]

Теперь выразим \(P(B \cap A)\) через вероятности изготовления бракованных деталей и вероятности поступления деталей с каждого станка:

\[P(B \cap A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2) + P(A|B_3) \cdot P(B_3)\]

Подставим данные:

\[P(B \cap A) = 0.02 \cdot 0.5 + 0.01 \cdot 0.3 + 0.05 \cdot 0.2\]

Теперь найдем \(P(A)\) - вероятность того, что деталь бракованная. Используем формулу полной вероятности:

\[P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2) + P(A|B_3) \cdot P(B_3)\]

Подставим данные:

\[P(A) = 0.02 \cdot 0.5 + 0.01 \cdot 0.3 + 0.05 \cdot 0.2\]

Теперь можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)}\]

\[P(B|A) = \frac{0.02 \cdot 0.5 + 0.01 \cdot 0.3 + 0.05 \cdot 0.2}{0.02 \cdot 0.5 + 0.01 \cdot 0.3 + 0.05 \cdot 0.2}\]

Выполнив вычисления, получим значение \(P(B|A)\), которое и будет ответом на задачу.