Question

Дискретная математика Выясните, является ли код С с кодирующим алфавитом {0,1,2} однозначно декодируемым Сам код : C = { 01, 12, 021, 0102, 10112 }

Answer 1

Ответ:

для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода,

однозначно раскодировалось,

достаточно, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.

Обратное условие Фано также является достаточным условием однозначного декодирования неравномерного кода. В нём требуется, чтобы никакой код не был окончанием другого (более длинного) кода.

Для возможности однозначного декодирования досточно выполнения одного из условий — или прямого, или обратного.

01 и 0112

обратное

112 и 0112

Answer 2

Для определения однозначной декодируемости кода С с кодирующим алфавитом {0,1,2} нужно проверить, выполняются ли два основных условия:

1. Отсутствие префиксов. Каждое слово в коде не должно быть префиксом другого слова. Это означает, что ни одно слово в коде не может быть началом другого.

2. Суффиксная однозначность. Ни одно слово не должно быть окончанием другого слова.

Давайте проверим эти условия для данного кода C:

\[C = \{01, 12, 021, 0102, 10112\}\]

1. Отсутствие префиксов: - 01 не является префиксом ни для одного другого слова. - 12 не является префиксом ни для одного другого слова. - 021 не является префиксом ни для одного другого слова. - 0102 не является префиксом ни для одного другого слова. - 10112 не является префиксом ни для одного другого слова.

Таким образом, условие отсутствия префиксов выполняется.

2. Суффиксная однозначность: - 01 не является суффиксом ни для одного другого слова. - 12 не является суффиксом ни для одного другого слова. - 021 не является суффиксом ни для одного другого слова. - 0102 не является суффиксом ни для одного другого слова. - 10112 не является суффиксом ни для одного другого слова.

Условие суффиксной однозначности также выполняется.

Таким образом, код C с кодирующим алфавитом {0,1,2} является однозначно декодируемым.