Question

Докажите неравенство (a+2)(a+4)<(a+3)^2

Answer 1

(a+2)(a+4) - (a+3)^2
a^2 + 4a + 2a + 8 - (a^2 + 6a + 9)
A^2 + 6a + 8 - a^2 - 6a -9 = -1
-1<0 следовательно, 1<2

Answer 2

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства:

(a+2)(a+4) = a^2 + 4a + 2a + 8 = a^2 + 6a + 8

Теперь раскроем скобки в правой части неравенства:

(a+3)^2 = (a+3)(a+3) = a^2 + 3a + 3a + 9 = a^2 + 6a + 9

Теперь сравним полученные выражения:

a^2 + 6a + 8 < a^2 + 6a + 9

Вычитаем a^2 и 6a из обеих частей:

8 < 9

Так как 8 действительно меньше 9, то неравенство (a+2)(a+4) < (a+3)^2 верно для всех значений a.