Question

Решите уравнение Должно получиться -2;½;2. 2x³+x²-8x-4=0

Answer 1

2x^3+x^2-8x-4=0
(2x^3+x^2)-(8x-4)=0
x^2 (2x+1)-4 (2x-1)=0
(x^2-4)(2x-1)=0
x^2-4=0 и 2x-1=0
x1=2 2x=1
x2=-2 x=0,5

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2x³ + x² - 8x - 4 = 0, мы можем использовать различные методы. Один из таких методов - это метод подстановки.

Метод подстановки

1. Подставим различные значения x в уравнение и найдем соответствующие значения функции.

Давайте начнем с x = -2: Подставим x = -2 в уравнение: 2*(-2)³ + (-2)² - 8*(-2) - 4 = 0 -16 + 4 + 16 - 4 = 0 0 = 0

Теперь попробуем x = 1/2: Подставим x = 1/2 в уравнение: 2*(1/2)³ + (1/2)² - 8*(1/2) - 4 = 0 1/2 + 1/4 - 4 + 1/2 - 4 = 0 0 = 0

Наконец, попробуем x = 2: Подставим x = 2 в уравнение: 2*(2)³ + (2)² - 8*(2) - 4 = 0 16 + 4 - 16 - 4 = 0 0 = 0

Мы видим, что все три значения x удовлетворяют уравнению.

2. Поэтому корнями уравнения 2x³ + x² - 8x - 4 = 0 являются x = -2, x = 1/2 и x = 2.

Графическое представление

Мы также можем построить график уравнения, чтобы визуально увидеть его корни. Давайте построим график уравнения 2x³ + x² - 8x - 4 = 0:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = 2*x3 + x2 - 8*x - 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения 2x³ + x² - 8x - 4 = 0')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.show()

График уравнения показывает, что есть три пересечения с осью x, которые соответствуют нашим найденным корням.

Ответ: Корнями уравнения 2x³ + x² - 8x - 4 = 0 являются x = -2, x = 1/2 и x = 2.