Question

Помогите пожалуйста!а)Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 70°, 110°, 45°, 145°? Ответ обоснуйте. б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1980°?​

Answer 1

Ответ:

б правильный ответ не благодари за петерку

Answer 2

а) Чтобы определить, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, нужно проверить, выполняются ли условия существования выпуклого четырехугольника.

Условия существования выпуклого четырехугольника: 1) Сумма всех углов должна быть равна 360°. 2) Каждый угол должен быть больше 0° и меньше 180°.

Проверим условия для данных углов: 70° + 110° + 45° + 145° = 370° (сумма углов больше 360°) В данном случае сумма углов не равна 360°, поэтому выпуклый четырехугольник с данными углами не существует.

б) Сумма всех углов выпуклого многоугольника равна (n-2) * 180°, где n - количество углов (и сторон) многоугольника.

Дано, что сумма углов равна 1980°: (n-2) * 180° = 1980° n-2 = 1980° / 180° n-2 = 11

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: n = 11 + 2 n = 13

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 13 сторон.