Question

Доказать, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится нацело на 4!

Answer 1

одно число 2х+1, а второе 2х+3. Их сумма 4х+4. Делится на 4.

или же такой пример ответа:

2n+1 -первое число нечетное  

2n+3 - второе нечетное число  

 

2n+1+2n+3=4n+4  

 

а 4n+4 делится на 4

Answer 2

Давайте докажем, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится нацело на 4! (факториал числа 4).

Для этого представим два последовательных нечетных числа как (2n + 1) и (2n + 3), где n - целое число.

Теперь сложим эти два числа:

(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4.

Теперь выносим за скобки общий множитель 4:

4(n + 1).

Теперь давайте разложим 4! (факториал числа 4):

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Мы видим, что 4(n + 1) делится нацело на 4, так как 4(n + 1) = 4n + 4, а 4 делится нацело на 4.

Таким образом, сумма двух последовательных нечетных чисел (2n + 1) и (2n + 3) делится нацело на 4!.