Question

Число диагоналей выпуклого многоугольника в 2016 раз больше числа его сторон. Сколько сторон в этом многоугольнике? А.435 B.4015. C.4025. D.4035

Answer 1

435 сторон ак как при сближении диагоналей будет число меньше 1000

Answer 2

Для нахождения числа сторон выпуклого многоугольника, когда известно, что число его диагоналей в 2016 раз больше числа его сторон, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Число диагоналей = (n * (n - 3)) / 2,

где n - число сторон многоугольника.

Условие гласит, что число диагоналей равно 2016 раз числу сторон:

(n * (n - 3)) / 2 = 2016n.

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

n * (n - 3) = 4032n.

Раскроем скобки:

n^2 - 3n = 4032n.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

n^2 - 3n - 4032n = 0.

n^2 - 4035n = 0.

Теперь факторизуем это уравнение:

n(n - 4035) = 0.

Это уравнение имеет два корня: n = 0 и n - 4035 = 0. Очевидно, что число сторон многоугольника не может быть равно нулю, поэтому рассмотрим второй корень:

n - 4035 = 0,

n = 4035.

Таким образом, число сторон в этом многоугольнике равно 4035. Ответ: D.4035.