Question

Помогите Пажалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Туристи пропливи на моторному човні проти течії річки 6 км і повернулися назад,витративши на всю подорож 4 год 30 хв . Яка власна швидкість човна, якщо швидкість течії річки 1 км/год? ​

Answer 1

Ответ:

Составляем уравнение времени движения:

.

Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение:

9х² - 24х -9 = 0, или, сократив на 3:

3х² - 8х - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=(-8)^2-4*3*(-3)=64-4*3*(-3)=64-12*(-3)=64-(-12*3)=64-(-36)=64+36=100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√100-(-8))/(2*3)=(10-(-8))/(2*3)=(10+8)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;x₂=(-√100-(-8))/(2*3)=(-10-(-8))/(2*3)=(-10+8)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3)≈-0.3333 это отрицательное  значение отбрасываем.

Ответ: скорость катера равна 3 км/час.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку розглянемо рух човна вниз по річці (з течією) і рух човна вгору по річці (проти течії).

Нехай Vc - це власна швидкість човна в км/год (швидкість човна відносно води), і Vt - це швидкість течії річки в км/год. За умовою задачі, Vt = 1 км/год.

1. Рух вниз по річці (з течією): Човен рухається зі швидкістю Vc + Vt = Vc + 1 км/год.

2. Рух вгору по річці (проти течії): Човен рухається проти течії зі швидкістю Vc - Vt = Vc - 1 км/год.

Зараз, ми знаємо, що туристи проплили 6 км вниз по річці і потім повернулися назад. Це означає, що вони подолали відстань 6 км в обох напрямках.

Час, який туристи витратили на рух вниз по річці (з течією), дорівнює відстані подорожі (6 км) поділений на швидкість (Vc + 1 км/год). Тобто, час для першої частини подорожі:

Час_вниз = 6 км / (Vc + 1 км/год)

Час, який туристи витратили на рух вгору по річці (проти течії), також дорівнює 6 км поділеному на швидкість (Vc - 1 км/год). Тобто, час для другої частини подорожі:

Час_вгору = 6 км / (Vc - 1 км/год)

Загальний час подорожі дорівнює сумі цих двох часів:

4 год 30 хв = 4.5 год = Час_вниз + Час_вгору

Тепер можемо записати рівняння нашої задачі та вирішити його:

4.5 год = 6 км / (Vc + 1 км/год) + 6 км / (Vc - 1 км/год)

Тепер знайдемо загальний знаменник, щоб об'єднати обидва дроби:

4.5 год = (6 км * (Vc - 1 км/год) + 6 км * (Vc + 1 км/год)) / ((Vc + 1 км/год) * (Vc - 1 км/год))

4.5 год = (6 км * Vc - 6 км + 6 км * Vc + 6 км) / (Vc^2 - 1 км^2)

4.5 год = (12 км * Vc) / (Vc^2 - 1 км^2)

Тепер перетворимо рівняння:

4.5 год * (Vc^2 - 1 км^2) = 12 км * Vc

Розкриємо дужки:

4.5 год * Vc^2 - 4.5 год * 1 км^2 = 12 км * Vc

4.5 год * Vc^2 - 12 км * Vc - 4.5 год * 1 км^2 = 0

Зараз ми маємо квадратне рівняння відносно Vc. Ми можемо вирішити його, використовуючи квадратну формулу. Спершу, знайдемо дискримінант:

Дискримінант = (-12 км)^2 - 4 * 4.5 год * (-4.5 год * 1 км^2) = 144 км^2 + 81 год^2 * км^2 = 225 год^2 * км^2

Тепер, використовуючи квадратну формулу:

Vc = (-(-12 км) ± √(225 год^2 * км^2)) / (2 * 4.5 год)

Vc = (12 км ± 15 год * км) / 9 год

Тепер розділимо на 3 год, щоб спростити вираз:

Vc = (4 км ± 5 год * км) / 3 год

Отже, є два можливих значення власної швидкості човна:

1. Vc = (4 км + 5 год * км) / 3 год = 9 км / 3 год = 3 км/год

2. Vc = (4 км - 5 год * км) / 3 год = -1 км / 3 год = -1/3 км/год

Ми отримали два можливих значення власної швидкості човна: 3 км/год і -1/3 км/год. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, то власна швидкість човна дорівнює 3 км/год.