Question

известно что x1 и x2 корни уравнения x²+12x-4=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x²1+x²2​

Answer 1

{x₁+x₂=-10    

{x₁*x₂=-4    

(x₁+x₂)²=(-10)²    

х₁²+2х₁х₂+х₂²=100    

х₁²+х₂²=100-2*(-4)    

х₁²+х₂²=108  

Answer 2

Используем свойства корней квадратного уравнения без необходимости их решения. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении x² + 12x - 4 = 0, сумма корней равна -12 и произведение корней равно -4.

Мы хотим найти значение выражения x₁² + x₂², где x₁ и x₂ - корни уравнения.

Мы можем записать:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Заметим, что мы уже знаем сумму корней (x₁ + x₂) и их произведение (x₁x₂).

Таким образом:

x₁² + x₂² = (-12)² - 2 * (-4) = 144 + 8 = 152

Итак, значение выражения x₁² + x₂² равно 152.