Question

Найдите вектор x из условия(AB+ x) + BC = AD​

Answer 1

Ответ:

(AB+X)+BC=AD

AB+X+BC=AD

X=AD-AB-BC

Answer 2

Для нахождения вектора x из данного условия, мы можем сначала разбить его на отдельные части и решить систему уравнений.

Условие: (AB + x) + BC = AD

Давайте разберемся с каждым слагаемым:

AB - произведение матрицы A и вектора B. Так как это произведение матрицы на вектор, мы можем представить его как линейную комбинацию столбцов матрицы A, умноженных на соответствующие элементы вектора B:

AB = A * B1 + A * B2 + ... + A * Bn

где B1, B2, ..., Bn - элементы вектора B.

BC - произведение матрицы B и вектора C. Аналогично, мы можем представить это как линейную комбинацию столбцов матрицы B, умноженных на соответствующие элементы вектора C:

BC = B * C1 + B * C2 + ... + B * Cn

где C1, C2, ..., Cn - элементы вектора C.

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное уравнение:

(AB + x) + BC = AD

(A * B1 + A * B2 + ... + A * Bn + x) + (B * C1 + B * C2 + ... + B * Cn) = AD

Так как все матрицы имеют одинаковое количество столбцов, мы можем сгруппировать слагаемые и записать систему уравнений для каждого столбца:

(A * B1 + B * C1) + (A * B2 + B * C2) + ... + (A * Bn + B * Cn) + x = AD

Теперь мы можем решить систему уравнений для каждого столбца, чтобы найти значения вектора x.