Question

Высоты AM, BH, CE треугольника ABC пересекаются в точке O так, что OM = OH = OE, ∠ABH = 30°. Найдите угол EOM. Ответ дайте в градусах.  Варианты ответов:80°160°120°60°​

Answer 1

Ответ:120°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства высот треугольника.

Поскольку OM = OH = OE, это означает, что точка O - это центр описанной окружности треугольника ABC, так как радиусы всех трех высот равны радиусу описанной окружности.

Теперь, учитывая, что ∠ABH = 30°, мы можем вычислить угол AOB (угол вписанный в дугу AB). Угол AOB равен удвоенному углу ∠ABH, то есть 30° * 2 = 60°.

Так как угол, соответствующий данной дуге, равен углу EOM, то EOM = 60°.

Ответ: угол EOM равен 60°.