Question

Даны 6 различных натуральных чисел. Произведение двух наименьших из них больше 30, а произведение двух наибольших — меньше 130. Найдите все эти числа (укажите все возможные варианты и докажите, что других вариантов нет). помогите плиз​

Answer 1

Ответ:

вроде 53 точно не знаю у меня тоже олимпиада

Объяснение:

Answer 2

Пусть шесть данных натуральных чисел обозначаются как $a, b, c, d, e$ и $f$, где $a < b < c < d < e < f$.

Условие гласит, что произведение двух наименьших чисел больше 30. Это означает, что $ab > 30$.

Также условие гласит, что произведение двух наибольших чисел меньше 130. Это означает, что $ef < 130$.

Давайте рассмотрим все возможные случаи для наименьших и наибольших чисел:

1. Наименьшие числа: $a$ и $b$ Наибольшие числа: $e$ и $f$

Из условия $ef < 130$ можно заключить, что $e < \sqrt{130} \approx 11.4$, а значит, $e$ может быть равно только 11.

Подставив $e = 11$, мы получаем $f < \frac{130}{11} \approx 11.8$, так что $f$ может быть равно только 11.

Таким образом, $e = 11$ и $f = 11$, и это удовлетворяет условию произведения наибольших чисел.

Из условия $ab > 30$ можно вывести, что $a$ и $b$ должны быть как минимум 6 и 5 соответственно, так как это два последовательных числа, большие 5.

Таким образом, возможные варианты чисел:

• $a = 6$, $b = 5$, $c$ любое из $\{7, 8, 9, 10\}$, $d$ любое из $\{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$
• $a = 6$, $b = 7$, $c$ любое из $\{8, 9, 10\}$, $d$ любое из $\{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$
• $a = 6$, $b = 8$, $c$ любое из $\{9, 10\}$, $d$ любое из $\{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$
• $a = 6$, $b = 9$, $c = 10$, $d$ любое из $\{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли эти варианты всем условиям.

Проверим вариант $a = 6$, $b = 5$, $c = 7$, $d = 12$:

• $ab = 6 \times 5 = 30 < 30$ (не подходит)

Проверим вариант $a = 6$, $b = 7$, $c = 8$, $d = 12$:

• $ab = 6 \times 7 = 42 > 30$ (подходит)
• $ef = 11 \times 11 = 121 < 130$ (подходит)

Аналогично, вы можете проверить остальные варианты, и вы обнаружите, что только вариант $a = 6$, $b = 7$, $c = 8$, $d = 12$, $e = 11$, $f = 11$ удовлетворяет всем условиям задачи.

Таким образом, числа: 6, 7, 8, 11, 11, 12 - это единственный набор, который соответствует условиям задачи.