Question

(х+4) квадрате =3х+40​

Answer 1

Раскроем скобки как квадрат суммы, то есть не перемножая, а сразу по формуле:

(х + 4)² = 3 * х + 40;

х² + 8 * х + 16 = 3 * х + 40.

Переносим все из правой части и группируем:

х² + 8 * х - 3 * х + 16 - 40 = 0;

х² + 5 * х - 24 = 0.

Найдем дискриминант для получившегося квадратного уравнения:

D = b2 - 4 * a * c = 52 - 4 * 1 * (- 24) = 25 + 96 = 121;

х1 = (-5 - √121)/(2 * 1) = (-5 - 11)/2 = -16/2 = -8;

х1 = (-5 + √121)/(2 * 1) = (-5 + 11)/2 = 6/2 = 3.

Проверим для х1:

(- 8 + 4)² = 3 * (- 8)  + 40;

(- 4)² = - 24  + 40;

16 = 16. Сошлось для х1. Корень истинный.

Проверим для х2:

(3 + 4)² = 3 * 3  + 40;

7² = 9  + 40;

49 = 49. Сошлось для х2. Корень тоже верный.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\( (x + 4)^2 = 3x + 40 \)

1. Раскроем квадрат:

\[ x^2 + 8x + 16 = 3x + 40 \]

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы уравнение приняло вид квадратного уравнения:

\[ x^2 + 8x + 16 - 3x - 40 = 0 \]

\[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас \(a = 1\), \(b = 5\) и \(c = -24\).

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} \]

\[ x = \frac{-5 \pm 11}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\):

\[ x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = -8 \]

Таким образом, уравнение \( (x + 4)^2 = 3x + 40 \) имеет два решения: \( x = 3 \) и \( x = -8 \).