Question

7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,89. Стрелок сделал 30 независимых выстрелов. Найдите наивероятнейшее число попаданий.

Answer 1

Наивероятнейшее число $\rm k_0$ находится из двойного неравенства:

$\boxed{\rm np-q\leqslant k_0\leqslant np + p}$

В условии вероятность успеха в одном испытании равна $\rm p={0\mbox,89}$, соответственно вероятность $\rm q=1-p={0\mbox,11}$.

Всего испытаний $\rm n=30$

$\rm 30\cdot{0\mbox,89}-{0\mbox,11}\leqslant k_0\leqslant 30\cdot{0\mbox,89}+{0\mbox,89}$

$\rm {26\mbox,59}\leqslant k_0\leqslant {27\mbox,59}$

Отсюда наивероятнейшее число $\rm k_0=27$

Ответ: 27.

Answer 2

Для нахождения наивероятнейшего числа попаданий в цель при 30 независимых выстрелах, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность получения k успехов в серии из n независимых испытаний, где каждое испытание имеет вероятность успеха p.

В данном случае, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,89, поэтому p = 0,89.

Также, у нас имеется 30 независимых выстрелов, поэтому n = 30.

Наивероятнейшее число попаданий (наиболее вероятное число попаданий) можно найти с помощью формулы для нахождения моды биномиального распределения:

Мода = (n + 1) * p

Мода = (30 + 1) * 0,89

Мода = 26,7

Таким образом, наиболее вероятное число попаданий в цель при 30 независимых выстрелах равно 27.