Question

В магазин привезли меньше 600, но больше 500 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков. Когда стали раскладывать их дюжинами (по 12 тарелок), то осталось семь тарелок. Сколько было тарелок? Можно всё понятно и по короче пожалуйста. даю 38 балловПо математике

Answer 1

547 : 10 = 54 ряда и не хватает 3 тарелок до еще одного ряда 55-го

547 : 12 = 12 рядов и остаток 7 тарелок

Ответ:547 тарелок

Answer 2

Пусть количество тарелок равно N.

Из условия задачи известно, что:

• 500 < N < 600
• (N + 3) mod 10 = 0
• N mod 12 = 7

Первое неравенство говорит нам, что N находится в интервале от 501 до 599 включительно.

Второе неравенство говорит нам, что при добавлении трех тарелок к N мы получим число, которое заканчивается на 0. Из этого следует, что N + 3 должно быть кратно 10. Мы можем записать это в виде уравнения:

(N + 3) mod 10 = 0

Решая это уравнение, мы находим, что N должно быть на 7 больше какого-то числа, которое делится на 10. Мы можем записать это в виде уравнения:

N = 10k - 3

где k - некоторое целое число.

Третье неравенство говорит нам, что N должно быть на 7 больше какого-то числа, которое делится на 12. Мы можем записать это в виде уравнения:

N = 12m + 7

где m - некоторое целое число.

Объединяя эти два уравнения, мы получаем:

12m + 7 = 10k - 3

Из этого уравнения можно выразить m через k:

m = (5k - 5) / 6

Так как m должно быть целым числом, то 5k - 5 должно быть кратно 6. Мы можем записать это в виде уравнения:

5k - 5 = 6n

где n - некоторое целое число.

Решая это уравнение, мы находим:

k = (6n + 5) / 5

Так как k должно быть целым числом, то 6n + 5 должно быть кратно 5. Мы можем записать это в виде уравнения:

6n + 5 = 5p

где p - некоторое целое число.

Решая это уравнение, мы находим:

n = (5p - 5) / 6

Теперь мы можем найти все возможные значения N, удовлетворяющие условиям задачи:

N = 12m + 7 = 12((5k - 5) / 6) + 7 = 10k - 3 = 10((6n + 5) / 5) - 3 = 6n + 527

Из первого неравенства следует, что N должно быть больше 500. Подставляя возможные значения n, мы находим, что возможные значения N равны:

527, 539, 551, 563, 575, 587

Из этих значений только 527 удовл