Question

почему на царство был избран Михаил Федорович Романов

Answer 1

Основная агитация развернулась за Михаила Романова, которого поддержали многие бояре, считавшие, что его будет легко держать под своим влиянием, так как он молод, неопытен, а главное, как и они, «замаран» в присяге Владиславу. Основным аргументом при агитации бояре выдвигали то, что в свое время царь Фёдор Иоаннович перед кончиной хотел передать царство своему родственнику Федору Романову (патриарху Филарету), который теперь томится в польском плену. А посему, трон надо отдать его единственному наследнику, каковым является Михаил Романов.    

Answer 2

Версии о мотивах избрания 
Первая версия 

Согласно официально признанной в эпоху правления Романовых (и позднее укоренившейся в советской историографии) точке зрения, собор добровольно, выражая мнение большинства жителей России, принял решение об избрании Романова, согласуясь с мнением большинства. Этой позиции придерживаются, в частности, крупнейшие российские историки XVIII—XX веков: Н. М. Карамзин, С. М. Соловьёв, Н. И. Костомаров, В. Н. Татищев и другие. 

«Не было тогда никого милее народу русскому, как род Романовых. Уж издавна он был в любви народной. Была добрая память о первой супруге Ивана Васильевича, Анастасии, которую народ за ее добродетели почитал чуть ли не святою. Помнили и не забыли ее доброго брата Никиту Романовича и соболезновали о его детях, которых Борис Годунов перемучил и перетомил. Уважали митрополита Филарета, бывшего боярина Федора Никитича, который находился в плену в Польше и казался русским истинным мучеником за правое дело» (Н. И. Костомаров) 

По некоторому мнению, для этой концепции характерно отрицание стремления Романовых к власти и очевидна негативная оценка трёх предыдущих правителей. Борис Годунов, Лжедмитрий I, Василий Шуйский в представлении «романистов» выглядят отрицательными героями. 
Другие версии 

Часть историков придерживается иной точки зрения. Наиболее радикальные из них полагают, что в феврале 1613 года имел место переворот, захват, узурпация власти. Другие считают, что речь идёт о не до конца справедливых выборах, принесших победу не достойнейшему, а хитрейшему кандидату. Обе части «антироманистов» едины 
во мнении, что Романовы сделали всё 
для достижения престола, и события начала XVII века рассматривают не как смуту, завершившуюся с приходом Романовых, а как борьбу за власть, завершившуюся победой одного из конкурентов. По мнению «антироманистов», собор создал лишь видимость выбора, а на самом деле это мнение не было мнением большинства; и что впоследствии, в результате умышленных искажений и фальсификаций Романовым удалось создать «миф» об избрании Михаила Романова на царство. 

«На первый взгляд… избрание… „на царство“ юного Михаила Романова выглядит истинным чудом, ниспосланным этой семье свыше в награду за добропорядочность и благочестие… При попытке же „вывернуть наизнанку“ этот миф, Романовы преображаются из почти святых „тишайших“ благочестивцев опять-таки в „тихих консерваторов“» (Ф. Л. Гримберг) 

«Антироманисты» указывают на следующие факторы, ставящие под сомнение легитимность нового царя: 

* Проблема легитимности самого собора. Созванный в условиях полной анархии собор не представлял русские земли и сословия в сколь бы то ни было справедливой пропорции. 
* Проблема документального описания заседаний собора и результатов голосования. Единственным официальным документом, описывающим деятельность собора является Утверждённая грамота об избрании на царство Михаила Федоровича Романова, составленная не ранее апреля-мая 1613 года (см., например: Л. В. Черепнин «Земские Соборы в России в XVI-XVII веке»). 
* Проблема давления на избирателей. Согласно ряду источников[1], большое влияние на ход обсуждения оказали посторонние лица, в частности, расквартированное в Москве казачье войско.