Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функций f(x)=x³-3x²-11 в точке с абсциссой Xo=2

Answer 1

Найдем точки экстремума данной функции:
y'=(x³-3x²-11)'=3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x=0 и x=2
Точка с абсциссой Xo=2 является точкой экстремума, то есть вершиной параболы, а касательная к вершине параболы параллельна оси OX, т.к. угол между касательной и осью OX равен 0, то вычислим коэффициент: tg0 = 0 (угловой коэффициент - это тангенс угла между прямой и осью OX). Отсюда коэффициент 0.
Ответ: 0.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную функции в этой точке. Поскольку нам дана функция f(x) = x³ - 3x² - 11, найдем ее производную:

f'(x) = d/dx (x³ - 3x² - 11)

Для нахождения производной, применим правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 3x² - 6x

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой Xo = 2, подставив значение x = 2 в выражение для производной:

Угловой коэффициент касательной в точке Xo = 2:

f'(2) = 3 * 2² - 6 * 2 = 3 * 4 - 12 = 12 - 12 = 0

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x³ - 3x² - 11 в точке с абсциссой Xo = 2 равен 0.