Question

При уменьшении объема одноатомного идеального газа в 2 раза внутренняя энергия увеличивается в 1,5 раза. Как изменится давление этого газа?​

Answer 1

Ответ:

Дано:

V2=2V1

U2=1,5U1=3/2U1

Найти:

p2/p1-?

Объяснение:

Решение:

U=3/2*m/M*R*T

p*V=m/M*R*T

U=3/2*p*V

p1=U1/(3/2*V1)

p2=U2/(3/2*V2)

p1/p2=(U1/2*V1)*((3/2*V1)*U1)=3/4=0,75

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гей-Люссака, который гласит: при постоянной массе газа и постоянной температуре, объем и давление газа связаны пропорциональностью:

P₁V₁ = P₂V₂

где P₁ и V₁ - изначальное давление и объем газа, а P₂ и V₂ - измененное давление и объем газа.

Из условия задачи известно, что V₂ = V₁/2, так как объем газа уменьшается в 2 раза. Также известно, что изменение внутренней энергии (ΔU) связано с работой (W) и теплом (Q) по формуле ΔU = Q - W. В идеальном газе работа обычно определяется выражением W = PΔV, где P - давление газа, ΔV - изменение объема.

Из условия задачи известно, что ΔU = 1,5U₁, где U₁ - изначальная внутренняя энергия газа. Тогда ΔU = Q - W можно переписать следующим образом: 1,5U₁ = Q - P₁ΔV.

Из идеального газового закона PV = nRT следует, что P₁V₁ = nRT₁ и P₂V₂ = nRT₂, где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T₁ и T₂ - изначальная и конечная температура газа.

Поскольку количество вещества остается постоянным, то можно записать следующие соотношения: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ и P₂ = (P₁V₁T₂) / (V₂T₁).

Зная, что V₂ = V₁/2 и T₂ = T₁ (постоянная температура), можем записать: P₂ = (P₁V₁T₁) / ((V₁/2)T₁) = 2P₁.

Таким образом, давление газа увеличится в 2 раза.