Question

1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ABO=400.(4) ​

Answer 1

Углы АВО и ВАО равны между собой и равны 40. Тогда угол О равен 180-40-40= 100.

Тогда угол С равен 80.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя касательными прямыми к окружности, проведём радиусы окружности, исходящие из центра О к точкам касания А и В. Поскольку радиус перпендикулярен к касательной, у нас образуются два прямоугольных треугольника: OAB и OBC.

У нас дано, что угол BAO (или OAB) равен 400°. Рассмотрим треугольник OAB:

cssCopy code
   A
   |\
   | \
r  |  \  r
   |   \
   |    \
   |     \
   O------B
      r

Здесь r - радиус окружности, OA = OB = r.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол OAB = (180° - 400°) / 2 = -110°. Однако в данном контексте отрицательный угол не имеет смысла, поэтому преобразуем его:

Угол OAB = 360° - 110° = 250°.

Таким образом, угол между касательными прямыми AC и BC равен 2 * угол OAB = 2 * 250° = 500°.