Question

сумма первого и второго члена арифметической прогрессии 9 2/3, а 5 1/3. найти третий член и номер члена, который равен -191​

Answer 1

300

Объяснение:

1.a2=a1+d=9

2. a3-a1=12

a3=a1+2d

2d=12

d=6

3. из 1. вычисляем a1=9-6=3

4. а10=а1+9d=3+54=57

S10=10*(a1+a10)/2=10*(3+57)/2=300

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между членами как "d". Таким образом, второй член будет "a + d", третий член "a + 2d" и так далее.

Известно, что сумма первого и второго члена равна 9 2/3, то есть:

a + (a + d) = 9 \frac{2}{3}.

Упростим это уравнение:

2a + d = \frac{29}{3}.

Также известно, что пятый и шестой члены равны 5 1/3:

a + 4d = 5 \frac{1}{3}.

Упростим и это уравнение:

4a + d = \frac{16}{3}.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d):

1. 2a + d = \frac{29}{3}
2. 4a + d = \frac{16}{3}

Вычтем второе уравнение из первого:

(2a + d) - (4a + d) = \frac{29}{3} - \frac{16}{3} -2a = \frac{13}{3} a = -\frac{13}{6}.

Теперь мы знаем первый член арифметической прогрессии. Чтобы найти разность d, подставим значение a во второе уравнение:

4a + d = \frac{16}{3} 4\left(-\frac{13}{6}\right) + d = \frac{16}{3} -\frac{26}{3} + d = \frac{16}{3} d = \frac{16}{3} + \frac{26}{3} d = \frac{42}{3} d = 14.

Теперь у нас есть первый член a = -\frac{13}{6} и разность d = 14. Мы можем найти третий член и номер члена, равный -191.

Третий член: a + 2d = -\frac{13}{6} + 2 \cdot 14 = \frac{25}{6}.

Для нахождения номера члена, равного -191, мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a + (n - 1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a - первый член, d - разность, n - номер члена.

Подставим известные значения и решим уравнение:

-\frac{13}{6} + (n - 1) \cdot 14 = -191 (n - 1) \cdot 14 = -191 + \frac{13}{6} (n - 1) \cdot 14 = -\frac{1145}{6} n - 1 = -\frac{1145}{84} n = \frac{1145}{84} + 1 n ≈ 14.77.

Таким образом, третий член прогрессии равен примерно \frac{25}{6}, а ближайший целый номер члена, равный -191, это 15.