Question

Найти площадь прямоугольной трапеции, меньшее основание которой равно 7 см, большая боковая сторона – 16 см, а тупой угол равен 120° . напишите подробное решение, не могу разобраться

Answer 1

Если из вершины тупого угла опустить высоту на нижнее основание. то ее можно посчитать. это 16*cos30°=16*√3/2=8√3, т.к. высота отсекает от трапеции прямоугольный треугольник, у которого большая боковая сторона - гипотенуза, а два катета - высота и отрезок на нижнем основании без 7 см. отрезок этот равен 16/2=8/см/, т.к. лежит против угла в 30°, тогда нижнее основание равно (8+7)=15, а площадь трапеции (15+7)*8√3/2=

88√3/см²/

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Площадь прямоугольной трапеции можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

В данной задаче у нас есть меньшее основание (a) равное 7 см, большая боковая сторона (b) равная 16 см и тупой угол (θ) равный 120°.

Первым шагом нам необходимо найти высоту (h) трапеции. Для этого можно воспользоваться теоремой синусов, так как мы знаем две стороны треугольника (меньшее основание и боковая сторона) и угол между ними (тупой угол).

Сначала найдем угол α между меньшим основанием и боковой стороной:

α = 180° - 120° = 60°

Затем, применяя теорему синусов, мы можем найти высоту h:

sin(α) = h / b

h = b * sin(α) h = 16 см * sin(60°) h = 16 см * √3 / 2 h = 8√3 см

Теперь у нас есть высота t равная 8√3 см. Мы также знаем меньшее основание a равное 7 см и большее основание b равное 16 см.

Подставляем все известные значения в формулу для площади:

Площадь = (a + b) / 2 * h Площадь = (7 см + 16 см) / 2 * 8√3 см Площадь = 23 см / 2 * 8√3 см Площадь = 184√3 см²

Итак, площадь прямоугольной трапеции составляет 184√3 квадратных сантиметра.