Question

расстояние между двумя населенными пунктами проехал за 1 час 24 минут со скоростью 40 км ч стояние между этими населенными пунктами изображено на карте отрезком длиной 11 см 4 см Найдите масштаб карты

Answer 1

Масштаб карты 1:1.000.000

Answer 2

Из условия задачи известно, что расстояние между населенными пунктами составляет 40 км, а время, за которое это расстояние было преодолено, равно 1 часу 24 минутам или 1.4 часам (поскольку 60 минут = 1 час, то 1 час 24 минуты = 1 + 24/60 = 1.4 часа).

Таким образом, средняя скорость, с которой было преодолено расстояние между населенными пунктами, равна:

makefileCopy code
V = D / t = 40 км / 1.4 часа = 28.57 км/ч

Длина отрезка на карте, соответствующего расстоянию между населенными пунктами, равна 11 см, а ширина отрезка - 4 см. Пусть масштаб карты будет обозначен как М (т.е. каждый сантиметр на карте соответствует M километрам в реальности).

Тогда длина отрезка на карте в километрах будет равна:

makefileCopy code
L = 11 см * M км/см

Аналогично, ширина отрезка на карте в километрах будет равна:

makefileCopy code
W = 4 см * M км/см

Из геометрических соображений также известно, что расстояние между населенными пунктами на карте равно гипотенузе прямоугольного треугольника, стороны которого равны L и W. По теореме Пифагора:

yamlCopy code
D^2 = L^2 + W^2

40^2 км^2 = (11*M км)^2 + (4*M км)^2

1600 км^2 = 121*M^2 км^2 + 16*M^2 км^2

1600 км^2 = 137*M^2 км^2

M^2 = 1600 км^2 / 137 км^2 ≈ 11.68

M ≈ √11.68 ≈ 3.42

Таким образом, масштаб карты равен примерно 3.42, что означает, что каждый сантиметр на карте соответствует примерно 3.42 километрам в реальности.