Question

Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [1, 3]. Может ли быть lim f (x)+бесконечность ?

Answer 1

Непрерывная на отрезке функция ограничена (формально  стремление к бесконечности означает отсутствие предела, а у непрерывной функции при стремлении  аргумента к х функция стремится к ф(х)). Вот если бы печь шла об интервале, то на его конце могла бы быть бесконечность.

Answer 2

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [1, 3], то она ограничена на этом отрезке. Это означает, что существует константа M такая, что |f(x)| ≤ M для всех x из [1, 3].

Теперь рассмотрим выражение lim f(x) + бесконечность. Здесь важно понимать, что "бесконечность" не является числом, а скорее обозначает неограниченный рост функции или отсутствие предела.

Если у нас есть предел lim f(x) + бесконечность, это означает, что существует число L такое, что для любого положительного числа N найдется допустимое значение x, для которого f(x) > L - N.

Однако, так как функция f(x) ограничена на отрезке [1, 3], это означает, что значения f(x) не могут стремиться к бесконечности. В нашем случае, предел lim f(x) + бесконечность не может быть достигнут.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет, функция f(x) не может иметь предел lim f(x) + бесконечность при непрерывности на отрезке [1, 3].