Question

Решите неравенство (x-2)(x+4)>0

Answer 1

$\left \{ {{x-2>0} \atop {x+4>0}} \right. \\\left \{ {{x-2<0} \atop {x+4<0}} \right. \\\left \{ {{x>2} \atop {x>-4}} \right.\\ \left \{ {{x<2} \atop {x<-4}} \right.$

Ответ: x∈ (2,+∞)   x∈(-∞,-4)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разложить его на множители и определить знак каждого множителя.

Разложим множитель (x-2)(x+4):

(x-2)(x+4) = x(x+4) - 2(x+4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8

Теперь определим знак каждого множителя.

1) Знак множителя x^2 зависит от знака коэффициента при x^2, который равен 1. Так как коэффициент положительный, то x^2 > 0 для любого значения x.

2) Знак множителя 2x зависит от знака коэффициента при x, который равен 2. Значит, 2x > 0, когда x > 0, и 2x < 0, когда x < 0.

3) Знак множителя -8 не зависит от значения x, так как это константа. Значит, -8 > 0.

Теперь рассмотрим возможные комбинации знаков:

1) x^2 + 2x - 8 > 0, когда все три множителя положительны. То есть, когда x > 0.

2) x^2 + 2x - 8 < 0, когда все три множителя отрицательны. То есть, когда x < 0.

3) x^2 + 2x - 8 > 0, когда один множитель положительный, а два других отрицательные. То есть, когда x < 0 или x > 2.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые удовлетворяют условиям x < 0 или x > 2.