Question

Какой есть высота горы,если на ее верхушке атмосферное давление равняется 540 мм.рт.ст,а возле подножья -740 мм.рт.ст.Какая высота горы?

Answer 1

При подъёме на каждые 12 метров атмосферное давление уменьшается на 1 мм ртутного столба, поэтому высота горы равна 12×200=2400 м.

Answer 2

Для определения высоты горы по атмосферному давлению на её вершине и у подножия можно воспользоваться формулой, учитывающей изменение атмосферного давления с высотой. Эта формула называется уравнением атмосферы и известна как уравнение Барометра.

Уравнение атмосферы выглядит следующим образом:

\[ P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}, \]

где: - \(P\) - атмосферное давление на высоте \(h\), - \(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря, - \(L\) - средний температурный градиент атмосферы (по стандартным значениям принимается около 0.0065 K/m), - \(h\) - высота над уровнем моря, - \(T_0\) - температура на уровне моря (по стандартным значениям принимается около 288 K), - \(g\) - ускорение свободного падения (по стандартным значениям принимается около 9.8 m/s²), - \(M\) - молярная масса воздуха (по стандартным значениям принимается около 0.029 kg/mol), - \(R\) - универсальная газовая постоянная (по стандартным значениям принимается около 8.314 J/(mol·K)).

Сначала найдем выражение для \(P_0\) на уровне моря. Используем данные атмосферного давления у подножия горы:

\[ P_0 = 740 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \]

\[ P_0 = 98729.48 \, \text{Па} \]

Теперь используем атмосферное давление на вершине горы (\(P\)) и \(P_0\) в уравнении атмосферы для определения высоты (\(h\)):

\[ 540 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} = P_0 \times \left(1 - \frac{0.0065 \cdot h}{288}\right)^{\frac{9.8 \cdot 0.029}{8.314 \cdot 0.0065}} \]

Решив это уравнение для \(h\), мы найдем высоту горы. Однако, такие вычисления могут быть сложными вручную. Вместо этого, легче воспользоваться программой или калькулятором, способным решать нелинейные уравнения.