Question

Помогите пожалуйста, очень срочно. Два равнобедренных треугольника, ABC и ADC имеют общее основаниеAC, вершины B и D расположены по разные стороны от AC, точка E лежит на отрезке BD но, не лежит на отрезке AC, докажите что угол EAC= углу ACE.

Answer 1

Так как это два равнобедренных треугольника с общим основанием, то четырехугольник АВСD является ромбом, потому что в ромбе все стороны равны, а BD в ромбе является диагональю. А диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит диагональ BD является серединным перпендикуляром для диагонали АС. А любая точка, лежащая на ВD равноудалена от точек А и С, ⇒ΔАЕС тоже равнобедренный, а в нем углы при основании равны⇒∠ЕАС=∠ЕСА

Answer 2

Условие задачи

Дано два равнобедренных треугольника ABC и ADC, у которых общее основание AC. Вершины B и D расположены по разные стороны от AC. Точка E лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке AC. Нужно доказать, что угол EAC равен углу ACE.

Решение

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и параллельных линий.

Поскольку треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, то у них равны соответственно углы BAC и DAC (по свойству равнобедренных треугольников). Также, по определению параллельных линий, углы CAD и BDA равны (так как BD параллельна AC).

Таким образом, имеем следующую ситуацию:

       B
       /\
      /  \
     /    \
    /      \
   /        \
  /          \
 /            \
A--------------C
 \            /
  \          /
   \        /
    \      /
     \    /
      \  /
       \/
       D

Из этой ситуации видно, что угол EAC является внутренним углом треугольника ABC, а угол ACE является внутренним углом треугольника ADC. Поскольку у этих треугольников равны соответствующие углы BAC и DAC, то они также будут равны их внутренним углам.

Таким образом, угол EAC равен углу ACE.

Данным доказательством мы показали, что угол EAC равен углу ACE для данных равнобедренных треугольников ABC и ADC с общим основанием AC и точкой E, лежащей на отрезке BD, но не на отрезке AC.