Question

Атмосферний тиск на вершині гори 230 мм.рт.ст., а біля підніжжя 730мм.рт.ст. Яка висота гори?

Answer 1

Ответ:

1) 730 - 230 = 500 (мм рт. ст.) - разница атмосферного давления.

2) 500/100 = 5 (км) - высота горы.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для зміни атмосферного тиску з висотою в атмосфері. Формула зводиться до різниці атмосферних тисків на різних висотах.

\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}} \]

де: - \( P \) - тиск на висоті \( h \) - \( P_0 \) - тиск на рівні моря - \( H \) - масштабна висота атмосфери, що дорівнює приблизно 8,8 км.

Вам дано два значення тиску: \( P_1 \) на вершині гори і \( P_2 \) біля підніжжя.

Верхню точку позначимо як 1, а нижню - як 2. Відомо, що \( P_1 = 230 \) мм.рт.ст. і \( P_2 = 730 \) мм.рт.ст.

Застосуємо формулу для обчислення висоти:

\[ P_1 = P_0 \cdot e^{-\frac{h_1}{H}} \]

\[ P_2 = P_0 \cdot e^{-\frac{h_2}{H}} \]

Розділимо ці рівняння:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{e^{-\frac{h_1}{H}}}{e^{-\frac{h_2}{H}}} \]

Використовуючи властивості експоненти, можемо спростити:

\[ \frac{P_1}{P_2} = e^{\frac{h_2 - h_1}{H}} \]

Тепер розв'яжемо відносно \( h_2 - h_1 \):

\[ \ln{\frac{P_1}{P_2}} = \frac{h_2 - h_1}{H} \]

\[ h_2 - h_1 = H \cdot \ln{\frac{P_1}{P_2}} \]

Підставимо відомі значення:

\[ h_2 - h_1 = 8.8 \, \text{км} \cdot \ln{\frac{230 \, \text{мм.рт.ст.}}{730 \, \text{мм.рт.ст.}}} \]

\[ h_2 - h_1 \approx 8.8 \, \text{км} \cdot \ln{0.315} \]

\[ h_2 - h_1 \approx 8.8 \, \text{км} \cdot (-1.155) \]

\[ h_2 - h_1 \approx -10.164 \, \text{км} \]

Тепер знайдемо абсолютне значення висоти, взявши модуль:

\[ |h_2 - h_1| \approx 10.164 \, \text{км} \]

Отже, висота гори близько 10,164 км.