Question

Группа туристов прошла 5км по азимуту 1200, затем ещё 5 км строго на север. По какому азимуту и какое расстояние нужно пройти группе, чтобы вернуться в исходную точку по кратчайшему направлению? Решите задачу с помощью линейки и транспортира.

Answer 1

Нужно пройти 5 км по азимоту 240

Answer 2

Для решения этой задачи с помощью линейки и транспортира, нужно изобразить путь группы на листе бумаги.

1. Нарисуйте прямую линию и отметьте точку "A" (начальная точка).

2. Из точки "A" проведите линию под углом 120° с помощью транспортира и отметьте точку "B". По этой линии группа прошла 5 км.

3. От точки "B" проведите ещё одну прямую линию строго на север (т.е., под углом 0°) и отметьте точку "C". По этой линии группа прошла ещё 5 км.

Теперь у нас есть треугольник ABC с известными сторонами: AB = 5 км и BC = 5 км.

4. Теперь нужно найти угол CAB, чтобы определить направление обратного пути. Для этого проведите линию от точки "C" до точки "A".

5. Измерьте угол CAB с помощью транспортира. Пусть этот угол равен "x" градусов.

6. Теперь нужно найти расстояние от точки "C" до исходной точки "A". Обозначим это расстояние как "d" (в километрах).

7. Найдите расстояние "d" с использованием теоремы косинусов для треугольника ABC:

   d^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(x)

   Подставьте значения: d^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(x)

   Решите уравнение относительно "d". Поскольку ищем кратчайший путь, то возьмите положительный корень (расстояние не может быть отрицательным).

8. Теперь находясь в точке "C", проведите линию под углом (180° - x) относительно линии AC. Это будет направление обратного пути.

9. Измерьте расстояние "d" на линейке от точки "C" вдоль этого угла.

Таким образом, группе нужно пройти расстояние "d" по азимуту (180° - x) для возвращения в исходную точку по кратчайшему направлению.