Question

Центр окружности, описаной около равнобокой трапеции лежит на ее большем основании. Найдите радиус этой окружности, если диагональ трапеции равна 20 см, а высота - 12см​

Answer 1

Ответ:

25/2

Объяснение:

Если центр окружности лежит на основании это означает что центр так же лежит в середине этого отрезка

Также окружность описана около треугольника образованного диагональю боковой стороной и диаметром, а так как треугольник опирается на диаметр это по свойству половинного угла является прямоугольным треугольником, тоесть хорда-диаметр стягивает дугу 180 град, а угол на окружности равен половине,

По Теореме Пифагора $20^{2} -12^2=16^2$

Отметим HD = X

Дальше по подобию треугольников CH^2=AH*HD

Находим x  и находим длину диаметра и делим на два

R=12.5

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобокой трапеции, воспользуемся свойствами данной фигуры.

Дано: Диагональ трапеции (д) = 20 см Высота трапеции (h) = 12 см

Свойства равнобокой трапеции:

1. Диагонали равны.
2. Биссектриса угла между основаниями является высотой и медианой.

Так как центр окружности лежит на большем основании трапеции, это означает, что он находится на пересечении биссектрисы большего угла трапеции.

Обозначим радиус окружности как R. Так как R - радиус описанной окружности, он равен расстоянию от центра окружности до любой вершины трапеции.

Поскольку биссектриса угла между основаниями трапеции является высотой, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Заметим, что половина диагонали трапеции - это катет одного из прямоугольных треугольников, а высота трапеции - это другой катет.

Применяя теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, получим:

$R^2 = (\frac{d}{2})^2 + h^2$

Теперь подставим значения диагонали (d) и высоты (h) в формулу и найдем радиус (R):

$R^2 = (\frac{20}{2})^2 + 12^2$ $R^2 = 10^2 + 144$ $R^2 = 100 + 144$ $R^2 = 244$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения, чтобы найти радиус (R):

$R = \sqrt{244}$ $R \approx 15.62$ см

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данной равнобокой трапеции, составляет примерно 15.62 см.