Question

Даны уравнения: 1) x(x + 3) = 4 2) x( x -2) = -2. а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют.​

Answer 1

Ответ:

По 3 каздый

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. x(x + 3) = 4

a) Чтобы определить, сколько корней имеет это уравнение, мы можем проанализировать его дискриминант. В данном случае, уравнение записано в квадратном виде, где коэффициент перед x^2 равен 1, коэффициент перед x равен 3, а свободный член равен -4. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае: a = 1 b = 3 c = -4

D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), это означает, что у уравнения два различных корня.

b) Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае: a = 1 b = 3 c = -4 D = 25

x₁ = (-3 + √25) / (2 * 1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-3 - √25) / (2 * 1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение x(x + 3) = 4 имеет два корня: x = 1 и x = -4.

2. x(x - 2) = -2

a) Для определения количества корней рассмотрим дискриминант:

a = 1 b = -2 c = -2

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения два различных корня.

b) Используем формулу для нахождения корней:

x₁ = (-(-2) + √12) / (2 * 1) = (2 + √12) / 2 = (2 + 2√3) / 2 = 1 + √3 x₂ = (-(-2) - √12) / (2 * 1) = (2 - √12) / 2 = (2 - 2√3) / 2 = 1 - √3

Таким образом, уравнение x(x - 2) = -2 имеет два корня: x = 1 + √3 и x = 1 - √3.