Question

у чемпiонатi областi з футболу було зiграно 78 матчiв кожна команда грала з кожною по одному разу . скiльки команд брало участь у чемпiонатi​

Answer 1

Ответ:

39 команд участвовало

Answer 2

Для того чтобы узнать, сколько команд принимало участие в чемпионате области по футболу, мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как число сочетаний.

Число сочетаний для задачи "каждая команда играла с каждой по одному разу" можно вычислить по формуле:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!),

где n - общее количество команд, r - количество матчей между каждой парой команд.

В данном случае, у нас n = количество команд исходного чемпионата, r = количество матчей между каждой парой команд. По условию задачи, всего было сыграно 78 матчей. Каждая команда сыграла с каждой по одному разу, а это означает, что каждая пара команд сыграла один раз.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

C(n, 2) = 78,

где n - искомое количество команд, 2 - количество команд, участвующих в каждом матче (так как каждый матч между двумя командами).

Теперь решим уравнение:

n! / (2! * (n-2)!) = 78.

Для упрощения, вычислим значения факториалов:

2! = 2 * 1 = 2, (n-2)! = (n-2)(n-3)(n-4)...1.

Теперь уравнение примет вид:

n! / 2 = 78.

Перенесем 2 на другую сторону:

n! = 78 * 2.

n! = 156.

Чтобы найти n, нужно найти факториал числа 156, то есть найти количество команд, участвовавших в чемпионате области. Однако вычисление факториала большого числа такого, как 156, требует значительных вычислительных ресурсов, и это необходимо сделать численными методами. Мы не можем выполнить это вычисление здесь, но можно сказать, что итоговое значение n будет около 11-12 команд.

Таким образом, примерно 11 или 12 команд могли участвовать в чемпионате области по футболу.