Question

Куаныш и Азат одновременно вышли из школы и пошли по двум прямым дорогам, расположенным под углом 60°. Скорость Куаныша равна 4 км/ч, а скорость Азата равна 5 км/ч. Вычисли, на каком расстоянии друг от друга они будут через 2 ч. Ответ округли до целого числа.

Answer 1

Ответ:

9 км

Объяснение:

Нужно знать:

1) Пройдённый путь S определяется через скорость υ и время t по формуле:

S = υ · t.

2) Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

c²=a²+b²−2·a·b·cosα.

Решение. Считаем, что прямые дороги, по которым пошли и дошли за 2 часа Куаныш и Азат сторонами a и b треугольника (см. рисунок). Известно, что угол α между этими сторонами равен 60°.

Скорость Куаныша равна 4 км/ч и он проходит путь:

a = 4 км/ч · 2 ч = 8 км.

Скорость Азата равна 5 км/ч  и он проходит путь:

b = 5 км/ч · 2 ч = 10 км.

Для нахождения расстояния c между ними применим теорему косинусов:

c²=8²+10²−2·8·10·cos60° = 64+100-80·2·(1/2) = 164-80=84 км².

Тогда

c = $\sqrt{84}$ км ≈ 9,16515139 км ≈ 9 км.

Answer 2

Ответ:   9 км

Объяснение:

Куаныш  за 2 часа пройдет 8 км
Азат за 2 часа пройдет 10 км

Построим по условию чертеж
Обозначим школу за точку A

Пусть   между точками A    и B  будет расстояние 8 км ,  а между точками A и С  10 км

Длина AB  это расстояние которое прошел Куаныш
Длина AC  это  расстояние которое прошел  Азат

Сторона BC   это   расстояние  между Азатом и Куанышом

Выйдет  ΔABC  

Найдем BC  по теореме косинусов

$BC^2= AB^2+BC^2- 2AB\cdot BC\cdot \cos A \\\\ BC^2=10^2+8^2-2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos60 \\\\ BC^2=164-2\cdot 80 \cdot \dfrac{1}{2} \\\\ BC=\sqrt{164-80} =2\sqrt{21} \approx9~ km$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов, так как у нас есть треугольник с двуми известными сторонами и углом между ними.

Пусть A и B - начальные позиции Куаныша и Азата соответственно, C - их позиция через 2 часа. Мы имеем дело с треугольником ABC, в котором угол ABC равен 60 градусам.

Сначала найдем позиции Куаныша и Азата через 2 часа.

Расстояние, пройденное Куанышем, равно: D(Kuanysh) = Скорость(Kuanysh) * Время = 4 км/ч * 2 ч = 8 км.

Расстояние, пройденное Азатом, равно: D(Azat) = Скорость(Azat) * Время = 5 км/ч * 2 ч = 10 км.

Теперь у нас есть стороны AB и AC треугольника ABC и известный угол BAC (60 градусов). Мы можем использовать законы синусов, чтобы найти сторону BC (расстояние между Куанышем и Азатом):

sin(BAC) = (BC / AB)

sin(60 градусов) = (BC / 8 км)

√3/2 = (BC / 8 км)

BC = (8 км) * (√3/2) ≈ 6.93 км.

Теперь округлим это значение до целого числа:

BC ≈ 7 км.

Итак, через 2 часа Куаныш и Азат будут на расстоянии около 7 км друг от друга.