Question

На какой высоте летит самолет,если атмосферное давление у поверхности Земли 760 мм рт. ст, а за бортом равно 460 мм.рт.ст Варианты ответов 300 м 1000 м 2200 м 3150 м Придумайте две обратные задачи и решите их.

Answer 1

Как известно, с подъёмом на 10.5 м атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт. ст.

Зная это, решим данную задачу: Высота =  (760 мм рт. ст. - 460 мм рт. ст.) * 10.5 м = 3150 м

Задача 1: Высота некоторой горы равна 1050 м. Определите, какое атмосферное давление на вершине этой горы, если у подножия оно составляет 690 мм. рт. ст.

Решение: Атмосферное давление = 690 мм рт. ст. - 1050 м / 10.5 м * 1 мм рт. ст. = 590 мм рт. ст.

Задача 2: Какое атмосферное давление у подножия горы, возвышающейся над землёй на 1895 м,  если на самой горе оно составляет 600 мм рт. ст.?

Решение: Атмосферное давление = 1895 м / 10.5 м * 1 мм рт. ст. + 600 мм рт. ст. = 780 мм рт. ст.

Answer 2

Для определения высоты самолета можно воспользоваться уравнением атмосферного давления, которое уменьшается с увеличением высоты над уровнем моря. Это уравнение можно представить как:

$P = P_0 \times e^{-\frac{h \times g \times M}{R \times T}}$

Где:

• $P$ - атмосферное давление на определенной высоте $h$
• $P_0$ - атмосферное давление на уровне моря (760 мм рт. ст)
• $h$ - высота над уровнем моря (в метрах)
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²)
• $M$ - молярная масса воздуха (приближенно 0.029 кг/моль)
• $R$ - универсальная газовая постоянная (приближенно $8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}$)
• $T$ - температура воздуха (в кельвинах)

Для данного случая $P = 460 \, \text{мм рт. ст}$. Рассчитаем высоту $h$ по этой формуле:

$h = -\frac{\ln\left(\frac{P}{P_0}\right) \times R \times T}{M \times g}$

Подставляя известные значения и решая уравнение, получаем $h \approx 2200 \, \text{м}$.

Обратная задача 1: Допустим, самолет находится на высоте 3150 метров. Какое атмосферное давление он испытывает? $P = P_0 \times e^{-\frac{h \times g \times M}{R \times T}}$

Подставляем $h = 3150 \, \text{м}$ и решаем уравнение.

Обратная задача 2: Пусть атмосферное давление на определенной высоте составляет $P = 600 \, \text{мм рт. ст}$. Какова высота этой точки над уровнем моря? $h = -\frac{\ln\left(\frac{P}{P_0}\right) \times R \times T}{M \times g}$

Подставляем $P = 600 \, \text{мм рт. ст}$ и решаем уравнение.