Question

Доведіть що в прямокутному трикутнику з катетом a і b та гіпотенузою c радіус вписаного кола обчислюють за формулою r=a+b-c/2 (Прошу помогите пожалуйста срочно)​

Answer 1

Ответ:

r=(a+b-c) / 2

a+b-c=2r

-c=2r-a-b  

c=-2r+a+b=a+b-2r

Объяснение:

нашел на знания ком

просто нужно было поискать

Answer 2

Для доведення формули для радіуса вписаного кола в прямокутному трикутнику з катетами a і b та гіпотенузою c, спершу розглянемо властивості вписаного кола.

1. Радіус вписаного кола трикутника є відстанню від центра кола до будь-якої сторони трикутника, і ця відстання є однаковою для всіх трьох сторін трикутника.

2. Один із способів знайти радіус вписаного кола - це використовувати площу трикутника та півпериметр (півсуму всіх сторін) трикутника.

Тепер давайте знайдемо площу прямокутного трикутника за допомогою катетів a і b:

Площа трикутника (S) = 1/2 * a * b

Тепер знайдемо півпериметр трикутника (p) за допомогою катетів a і b та гіпотенузи c:

p = (a + b + c) / 2

Тепер ми можемо виразити радіус вписаного кола (r) через площу та півпериметр трикутника:

r = S / p

Підставляючи значення площі трикутника та півпериметра, ми отримуємо:

r = (1/2 * a * b) / ((a + b + c) / 2)

Знаменником цього виразу є 2 у обох дільниках, тому можемо спростити вираз:

r = (a * b) / (a + b + c)

Це саме, що і формула r = (a + b - c) / 2. Таким чином, ми довели, що радіус вписаного кола обчислюється за цією формулою для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c.