Question

Найти наибольшее целое решение неравенства 3х(х-4)²(x+6)³(1-x)≥0​

Answer 1

Ответ:

3х-12х+2х+12+3-3х>0

3х-12х+2x-3x>-3-12

-10x=-15

x=1,5

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства $3x(x-4)^2(x+6)^3(1-x) \geq 0$, мы можем использовать метод интервалов и анализ знаков функции на этих интервалах.

Сначала определим, когда каждый множитель $3x$, $(x-4)^2$, $(x+6)^3$ и $(1-x)$ положителен и когда он отрицателен:

1. $3x$ положителен, когда $x > 0$.
2. $(x-4)^2$ положителен, когда $x > 4$, так как квадрат положителен для всех $x$.
3. $(x+6)^3$ положителен, когда $x > -6$, так как куб положителен для всех $x$.
4. $(1-x)$ положителен, когда $x < 1$.

Теперь мы можем построить интервалы, на которых каждый из этих множителей положителен:

• Для $3x$, это $x > 0$.
• Для $(x-4)^2$, это $x > 4$.
• Для $(x+6)^3$, это $x > -6$.
• Для $(1-x)$, это $x < 1$.

Чтобы получить интервал, на котором все эти множители положительны, возьмем пересечение этих интервалов. Поскольку $x$ должен соответствовать всем этим условиям, мы получим интервал:

$0 < x < 1$

Теперь мы можем определить знак выражения $3x(x-4)^2(x+6)^3(1-x)$ на этом интервале. Поскольку все множители положительны, знак выражения будет зависеть от знака $(1-x)$. В этом интервале, $1-x$ отрицательно ($x < 1$), поэтому выражение $3x(x-4)^2(x+6)^3(1-x)$ будет отрицательным.

Таким образом, неравенство $3x(x-4)^2(x+6)^3(1-x) \geq 0$ не имеет целых положительных решений.