Question

расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до боковой стороны равны 9 и 12 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

ABCD-трапеция AD И BC-основания AB+СD=BC=AD т.о центр вписанной окружности треугольник COD прямоугольный OC=9, OD=12, CD=15 (т. Пифагора)-бок. сторона r=OP-высота на CDr=OP=OC*OD/CD=9* 12/15=7,2 h=2r=14.4-высота пирамиды S=(BC+AD)*h/2=(AB=CD)*h/2+(15+15)*14,4/2=216

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности равнобедренной трапеции.

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а высота трапеции (расстояние между параллельными сторонами) равна h.

Так как расстояние от центра окружности до боковой стороны равно 9 и 12 см, то это является расстоянием от центра окружности до оснований трапеции. Пусть эти основания равны a и b.

Мы знаем, что в равнобедренной трапеции основания равны, то есть a = b.

Согласно свойству вписанной окружности, сумма длин отрезков, проведенных из центра окружности к точкам касания с основаниями трапеции, равна полупериметру трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, полупериметр равен (a + b + c), где c - боковая сторона.

Из условия задачи известны значения c: c = 12 см.

Тогда из свойства вписанной окружности получаем:

r + r + 12 = a + a + 12

2r + 12 = 2a + 12

2r = 2a

r = a

Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине основания трапеции.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной основания и высотой (проведенной из вершины трапеции до центра окружности).

В этом треугольнике применяем теорему Пифагора:

(r^2) + (h^2) = (a^2)

Так как a = r, получаем:

(r^2) + (h^2) = (r^2)

h^2 = 0

h = 0

То есть высота трапеции равна нулю. Это означает, что трапеция вырождается в прямоугольник.

Площадь прямоугольника равна произведению длины основания на высоту:

Площадь = a * h = r * 0 = 0

Таким образом, площадь трапеции равна нулю.