Question

Решить уравнения (очень-очень нужно):    1) sin4x=3cos2x 2) cos3x+sin2x-sin4x=0 3) sin5x*cos3x-sin6x*cos2x=0 4) 3sinx-2cos^x=0 5) sin^2x-3sinx*cosx+2cos^2x=0              

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) Уравнение sin(4x) = 3cos(2x) Сначала приведем это уравнение к виду, содержащему только синусы или только косинусы. Используем тригонометрическую тождественную формулу sin(2x) = 2sin(x)cos(x): sin(4x) = 3cos(2x) 2sin(2x)cos(2x) = 3cos(2x) Поделим обе части уравнения на cos(2x) (предполагая, что cos(2x) ≠ 0): 2sin(2x) = 3 sin(2x) = 3/2 Теперь найдем все значения x, для которых sin(2x) = 3/2. Решим это уравнение: 2x = arcsin(3/2) 2x = π/2 + 2πn, где n - целое число x = (π/4) + πn, где n - целое число Таким образом, решение уравнения sin(4x) = 3cos(2x) имеет вид x = (π/4) + πn, где n - целое число.

2) Уравнение cos(3x) + sin(2x) - sin(4x) = 0 Для удобства, мы можем заменить cos(3x) на 1 - sin^2(3x) с использованием тригонометрической тождественной формулы. Заменим и решим уравнение: 1 - sin^2(3x) + sin(2x) - sin(4x) = 0 Перенесем все слагаемые на одну сторону: -sin^2(3x) + sin(2x) - sin(4x) + 1 = 0 Используем тригонометрическую тождественную формулу sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x): -sin^2(3x) + sin(2x) - 2sin(2x)cos(2x) + 1 = 0 Перенесем все слагаемые на одну сторону: -sin^2(3x) - sin(2x) + 2sin(2x)cos(2x) - 1 = 0 Распишем это уравнение: -sin^2(3x) + sin(2x)(1 + 2cos(2x)) - 1 = 0 Нам нужно решить это уравнение. Чтобы продолжить, нам понадобятся дополнительные данные о значениях sin(3x) и cos(2x).

3) Уравнение sin(5x)cos(3x) - sin(6x)cos(2x) = 0 Опять же, это уравнение содержит произведения синусов и косинусов. Мы можем преобразовать его, используя тригонометрические тождественные формулы. sin(5x)cos(3x) - sin(6x)cos(2x) = 0 sin(5x)cos(3x) - 2sin(3x)cos(3x)cos(2x) = 0 sin(5x)cos(3x) - 2sin(3x)cos(3x)cos(2x) + sin(5x)cos(3x) = 0 2sin(5x)cos(3x) - 2sin(3x)cos(3x)cos(2x) = 0 Вынесем общий множитель: 2sin(3x)[sin(5x) - cos(3x)cos(2x)] = 0 Теперь мы имеем два множителя, которые могут быть равными нулю: 2sin(3x) = 0 => sin(3x) = 0 => 3x = πn, где n - целое число => x = (πn)/3, где n - целое число sin(5x) - cos(3x)cos(2x) = 0 Здесь нам нужны дополнительные данные о значениях sin(5x), cos(3x) и cos(2x), чтобы продолжить решение.

4) Уравнение 3sin(x) - 2cos^2(x) = 0 В данном уравнении есть и синусы, и косинусы, но мы можем преобразовать его, используя тригонометрическую тождественную формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x): 3sin(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 0 3sin(x) - 2 + 2sin^2(x) = 0 Перенесем все слагаемые на одну сторону: 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0 Это квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графически.

5) Уравнение sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = 0 Подобно предыдущему уравнению, здесь есть и синусы, и косинусы. Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для упрощения уравнения: 1 - cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = 0 Перенесем все слагаемые на одну сторону: -2cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) + 1 = 0 Это квадратное уравнение относительно cos(x) или sin(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графически.

В общем, для полного решения этих уравнений мы нуждаемся в дополнительной информации о значениях синусов и косинусов, чтобы преобразовать их и найти точные значения x.