Question

Решить уравнение 5^4x-6=25^3x-4

Answer 1

5^4x-6 = 5^2(3x-4)
4x-6 = 6x-8
x=1

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала привести обе части к одинаковому основанию. Для этого, заметим, что 5 = 5^1 и 25 = 5^2. Тогда:

5^4x-6 = 25^3x-4

(5^1)^4x-6 = (5^2)^3x-4

5^(4x-6) = 5^(6x-8)

Теперь, когда основания равны, можно приравнять показатели степеней:

4x-6 = 6x-8

Решая это линейное уравнение, получим:

-2x = -2

x = 1

Это единственный корень уравнения. Можно проверить его подстановкой в исходное уравнение:

5^4·1-6 = 25^3·1-4

5^-2 = 25^-1

1/25 = 1/25

Правая и левая части равны, значит, корень верный.