Question

I'm very sorry that i have (broken/been breaking)your cap

Answer 1

I'm very sorry that i have *broken* your cap

have broken - разбила Present Perfect 
have been breaking - разбивала Present Perfect Continuous 

Answer 2

Конечно, я могу подробно ответить на ваш вопрос. В данном случае правильным вариантом будет использование глагола "broken". Фраза "I'm very sorry that I have broken your cap" означает "Мне очень жаль, что я сломал(а) вашу крышку".

Глагол "broken" (сломать) используется в прошедшем времени, так как крышка уже была сломана в прошлом. Фраза "have broken" указывает на то, что действие произошло в прошлом и имеет отношение к настоящему времени.

Если бы вы использовали форму "been breaking", фраза звучала бы так: "I'm very sorry that I have been breaking your cap" (Мне очень жаль, что я ломаю вашу крышку). Однако, данная форма говорит о действии, которое продолжается в настоящем времени.

Опять же, правильным вариантом в данном случае будет использование глагола "broken", так как крышка уже была сломана в прошлом и не продолжает ломаться в настоящем.