Question

Записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби: -3/5; -3 1/7

Answer 1

-3/5 = -6/10 = -0,6 - дробь конечная

-3 1/7 = -3,(142857) - число с периодической десятичной дробью

Answer 2

Для записи чисел в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, давайте рассмотрим оба случая:

1. -3/5: -3/5 - это отрицательная дробь, и она может быть записана как конечная десятичная дробь, поскольку знаменатель 5 разлагается на простые множители в виде \(5 = 5 \times 1\), что делает его делителем 10.

Разделим числитель (-3) на знаменатель (5): \[ \frac{-3}{5} = -0.6 \]

Таким образом, -3/5 может быть записано как конечная десятичная дробь: -0.6.

2. -3 1/7: Это смешанная дробь, и мы можем преобразовать ее в неправильную дробь, чтобы лучше понять: \[ -3\frac{1}{7} = -\frac{(3 \times 7) + 1}{7} = -\frac{22}{7} \]

Теперь мы видим, что данное число -3 1/7 может быть записано как неправильная дробь -22/7. Это число -22/7 не является конечной десятичной дробью. Вместо этого оно является бесконечной периодической десятичной дробью.

Если мы делим -22 на 7, мы получим -3 с остатком 1, и этот процесс будет повторяться бесконечно, что делает дробь периодической. Таким образом, -3 1/7 записывается в виде бесконечной периодической десятичной дроби: -3.(142857), где "142857" - периодическая часть.