Question

Определите центр и радиус окружности заданной уравнением х^2 - 8 х + у^2 + 4у-5=0​

Answer 1

Надо дополнить до полного квадрата: x^2-8x+16-16+y^2+4y+4-4-5=0

(x-4)^2+(y+2)^2=25

Тогда, координаты центра (4;-2), а радиус 5.

Answer 2

Данное уравнение представляет собой уравнение окружности в общем виде:

x^2 - 8x + y^2 + 4y - 5 = 0

Чтобы определить центр и радиус окружности, нужно привести уравнение к стандартному виду окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала, перенесем свободный член в правую часть уравнения:

x^2 - 8x + y^2 + 4y = 5

Затем завершим квадраты, добавив и вычитая необходимые константы внутри скобок:

(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y + 4) = 5 + 16 + 4

(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 25

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде. Мы можем сравнить его с общим уравнением окружности, чтобы найти центр и радиус:

Центр окружности (h, k) = (4, -2) Радиус окружности r = √25 = 5

Таким образом, центр окружности находится в точке (4, -2), а радиус равен 5.